WERSJA ANALITYCZNA SIATKI ATPOL
(definicja modelu i użyteczne narzędzia)
  OpenATPOL  
Siatki K M Z
Siatki S H P
  KALKULATOR  
PRZELICZNIKI
  SZABLONY 

Krótkie wprowadzenie:
Siatkę ATPOL w wersji analitycznej jednoznacznie określa odwzorowanie stożkowe normalne, które siatce 7
×7 = 49 kwadratów (A) o bokach 100×100 km położonych na powierzchni stożka (B), przyporządkowuje odpowiadające im pola na powierzchni sfery (C) określone w tym odwzorowaniu. Przyporządkowanie odbywa się w projekcji centralnej (ze środka kuli definiującej sferę), w nazewnictwie polskim określanej też jako gnomonicznej. Powierzchnia stożka styczna jest do sfery kuli o promieniu R = 6390 km wzdłuż równoleżnika 52°N. Południk 19°E wybrany został za wspólny dla odwzorowań pomiędzy współrzędnymi geograficznymi sfery a kartezjańskimi współrzędnymi siatki ATPOL. Oznacza to, że rzut tego południka na stożek pokrywa sie z jedną z jego tworzących, która stycznie do sfery przecina pod kątem prostym równoleżnik w punkcie 19°E, 52°N. W układzie powierzchni stożka odpowiada to współrzędnym (330, 350)=(Xo, Yo), tworząc tzw. punkt dowiązania obu układów odniesienia. Początek układu współrzędnych tak zdefiniowanej siatki pokrywa się z jej północno-zachodnim narożnikiem natomiast jej narożnik południowo-wschodni ma współrzędne (700, 700) wyrażone w kilometrach. Przejście od współrzędnych geograficznych na sferze kuli do współrzędnych kartezjańskich siatki kwadratów określają wzory:
  1. \(x=Xo+R\times\lbrack p\times\sin((\lambda-\beta)\times\sin\alpha)\rbrack\)

  2. \(y=Yo+R\times\lbrack p\times\cos((\lambda-\beta)\times\sin\alpha)-\text{ctg}\;\alpha\rbrack\)
gdzie λ jest długością geograficzną wschodnią, φ szerokością geograficzną północną, α = 52° i β = 19° są kątami odpowiednio szerokości i długości geograficznej, związanych punktem dowiązania (Xo, Yo).
Dla uproszczenia zapisu wzorów wprowadziłem wielkość: p = ctg α – tg(φ-α).

Zależność odwrotna tj przejście od współrzędnych kartezjańskich siatki kwadratów do współrzędnych geograficznych określona jest w sposób następujący:
  1. \(\lambda=\beta+\mathrm{arctg}(g^{-1}\times(x-Xo))\times(\sin\alpha)^{-1}\)

  2. \(\varphi=\alpha-\mathrm{arctg}(R^{-1}\times\sqrt{(x-Xo)^2+g^2}-\mathrm{ctg}\;\alpha)\)
gdzie wielkość: g = y – Yo + R × ctg α.

Zdefiniowaną w ten sposób siatkę można wielokrotnie "zagęszczać" dziesiętnie dzieląc kolejne kwadraty na wiersze i kolumny i numerując je w tej kolejności przez pary cyfr od 0 do 9. Jedynie największe kwadraty 100
×100km określono z pomocą par liter od A do G gdzie pierwsza litera oznacza kolumnę a druga wiersz. Dla ilustracji: poniżej prosty przykład zamiany współrzędnych kartezjańskich dla punktu x=258,27 km i y=572,65 km, na oznaczenie siatki ATPOL -
literkitylko para określająca setki kilometrów dla przykładowych liczb: kolumna 2 (licząc od 0) i wiersz 5 (licząc od 0) opisywane są literowo w odwrotnej kolejności od całej reszty. Pierwsza para cyfr nowo utworzonego oznaczenia określa pola 10
×10km, druga 1×1km, trzecia 100×100m itd ...


Dla zainteresowanych udostępniam prosty skoroszyt MS Excel gdzie w dwóch kolejnych arkuszach przepisałem formalnie powyższe wzory transformacyjne (przeliczenia wewnątrz funkcji trygonometrycznych wykonujemy stosując miarę łukową kąta, w przypadku funkcji odwrotnych powracamy do miary stopniowej). Łatwo więc sprawdzić zgodność transformacyjną w obie strony, zgodność punktu dowiązania (Xo,Yo) = (330,350) dla współrzędnych geograficznych
α = 52°N i β = 19°E a także wyróżnioną własność południka β = 19°E, któremu zawsze odpowiada wartość współrzędnej kartezjańskiej x = 330. Skoroszyt pozwala też zamieniać współrzędne geograficzne na współrzędne kartezjańskie siatki i odwrotnie w ilościach hurtowych, wystarczy wstawić je do odpowiedniego arkusza i przeliczać na zasadzie kopiuj - wklej.
Ciekawostka:
Warto zwrócić uwagę na to, że same wzory transformacyjne wystarczają do pełnego opisu siatki modelowej (przy ustalonych już parametrach). Model służy jedynie do wyprowadzenia tych wzorów, nie ma więc w zasadzie konieczności wiązania idealnej siatki kwadratów tylko z jej odpowiednikiem na powierzchni kuli. Może to być także powierzchnia dowolnej elipsoidy obrotowej gdzie podaje się tylko dwie wielkości: określające długość i szerokość geograficzną. Generalnie, może to być dowolna powierzchnia dla której uda się jednoznacznie określić
położenie dowolnego punktu z pomocą dwóch wielkości liczbowych. Można sobie wyobrazić ATPOL jako siatkę zdefiniowaną np na powierzchni Księżyca czy Marsa bo i ich powierzchnie można bardzo dobrze przybliżyć do powierzchni elipsoidy obrotowej o określonych parametrach, gdzie dwie współrzędne areograficzne Marsa czy selenograficzne Księżyca określą położenie dowolnego punktu na tych planetach. Oba przypadki ATPOL-u na Księżycu i na Marsie można podglądnąć w programie Google Earth wykorzystując poniżej udostępnione siatki.

Ten jednoznacznie określony model matematyczny jest zgodny z referencyjnymi współrzędnymi geograficznymi Pracowni Chorologii Komputerowej IB UJ. Błędy pomiędzy odwzorowaniem określonym analitycznie a danymi referencyjnymi są mniejsze niż sekunda kątowa i wynikają jedynie z zaokrąglenia. Nie wydaje się też celowa korekcja błędu wynikająca z rodzaju użytych map (najprawdopodobniej w układzie odniesienia Pułkowo '42) do konstrukcji pierwotnej siatki ATPOL, gdyż błąd określania położenia obiektów na tych oryginalnych mapach jest zbliżony do różnic pomiędzy używanymi wtedy i teraz układami odniesienia (grubość linii ołówka rysującego siatkę na mapach mogła być większa od samych błędów). Są też inne ważne argumenty (
opisane w poniższych pracach) za nie korygowaniem tego błędu. Analitycznie określona siatka ATPOL już teraz wykazuje dużą użyteczność będąc jednocześnie pozbawiona wad siatki opartej o nieprecyzyjne mapy. Należy więc ten model siatki oprzeć o powszechnie używany na świecie układ odniesienia WGS 84
PATRZ PRACE: ŁUKASZ KOMSTA (2016) i MAREK VEREY (2017).

Przedstawiony tutaj model siatki przyjęty został przez Pracownię Chorologii Komputerowej Instytutu Botaniki UJ jako analityczna definicja siatki ATPOL dla układu odniesienia WGS 84. Patrz tekst potwierdzenia
Opisany model zachowuje też podstawowe cechy charakteryzujące siatkę ATPOL: jest oparty na południku 19°E a jego punkt dowiązania 19°E, 52°N odpowiadający współrzędnym (330, 350) płaskiej siatki kwadratowej, potwierdzony jest przez dane referencyjne Pracowni Chorologii Komputerowej IB UJ. Zdecydowanie zatem zalecamy posługiwanie się właśnie tym modelem siatki we wszelkich opracowaniach co ujednoznaczni wyniki badań i uprości ich uzyskiwanie.


do góry
______________________________________________________________________________________________________________________

OpenATPOL:

Na stronie https://atpol.sourceforge.io/ znajduje się opis projektu OpenATPOL. Strona prowadzona jest przez Łukasza Komstę (w j. angielskim), także z kompletnymi informacjami dla programistów chcących zaimplementować siatkę ATPOL w swoich opracowaniach.
Łukasz Komsta udostępnił też dwa programy:
 http://www.komsta.net/files/atpol.apk to aplikacja na smartfony z systemem Android; podaje  oznaczenia pól ATPOL z precyzją do 10×10m w oparciu o aktualne położenie GPS -  działa na wielu smartfonach f. Samsung z serii Galaxy, zapewne też na innych. Nie wymaga dostępu do Internetu.
 http://www.komsta.net/atpol/ to adres strony, która pozwala określać oznaczenia pól ATPOL z wykorzystaniem mapy (działa także z większością smartfonów i wersji przeglądarek, także z GPS (podawana precyzja 100×100m), warto więc przetestować swój smartfon - niektóre przeglądarki nie akceptują uruchomienia GPS z adresem http, należy więc wpisać https://www.komsta.net/atpol/ i potwierdzić wyjątek).

do góry
______________________________________________________________________________________________________________________

AKTUALNIE DOSTĘPNE NARZĘDZIA :

Siatki o "oczkach" do 1×1km dla całego obszaru Polski dla aplikacji Google Earth. Udostępniane pliki w formacie KMZ to wersja podstawowa nie zawierająca wpisów etykiet dla pól 1×1km i następnych, zawierających te wpisy dla kolejnych pasów obejmujących całą Polskę. Następne cztery pliki zawierają już pełny zestaw etykiet (informacji o oznaczeniach pól 1×1km), konieczne jednak było podzielenie całej siatki na cztery PASY: pierwszego, najbardziej wysuniętego na północ, o szerokości 190 km i dalszych trzech szerokich na 180 km - ze względu na problemy z wczytaniem zbyt dużych plików. Z tego też powodu nie należy wczytywać do Google Earth dwóch plików jednocześnie. Wszystkie linie tworzące siatkę 100×100 km i 10×10 km prowadzone były z korekcją co 1 km (za wyjątkiem wersji uproszczonej). Linie wewnętrzne, tworzące siatkę kilometrową korygowane były co 10 km z wyjątkiem siatki pełnej, dla której także linie wewnętrzne korygowano co 1 km.

Siatka podstawowa 100×100, 10×10, 1×1 km, bez etykiet 1×1 km: POBIERZ
Siatka 100×100, 10×10, 1×1 km, etykiety od 0 - 190 km: POBIERZ
Siatka 100×100, 10×10, 1×1 km, etykiety od 180 - 360 km: POBIERZ
Siatka 100×100, 10×10, 1×1 km, etykiety od 350 - 530 km: POBIERZ
Siatka 100×100, 10×10, 1×1 km, etykiety od 520 - 700 km: POBIERZ
Siatka w wersji pełnej - korekcja wszystkich linii co 1 km:
POBIERZ
Siatka uproszczona (bez "oczek" 1×1km), korekcja linii co 10 km: POBIERZ
Wersję uproszczoną można używać nawet na bardzo słabym sprzęcie o ile da się zainstalować Google Earth i interesują nas tylko pola do 10×10 km. Wszystkie linie tej siatki korygowane są co 10 km. Dostępna jest też tzw wersja prosta, która różni się od wersji uproszczonej jedynie sposobem budowy linii siatki - prowadzenie linii korygowane jest co kilometr. Łatwo sprawdzić, że wczytując jednocześnie obie wersje siatek, błąd prowadzenia linii jest tak mały, że praktycznie niewidoczy. Obie linie nakładają się na siebie i jedynie przy bardzo dużym zbliżeniu da się gdzieniegdzie zmierzyć odległość pomiędzy liniami, nie większą jednak od 30 cm. Większość powyżej udostępnionych siatek prowadzi linie wewnętrzne (wewnątrz kwadratów 10x10 km) z korektą co 10 km, zwiększa to szybkość wczytywania siatki nie zmieniając w zasadzie precyzji prowadzenia linii.
Dla zainteresowanych wersja prosta.


Siatki opracował Marek Verey

do góry
______________________________________________________________________________________________________________________

Siatki w formacie Shapefile (SHP):
Poniżej do pobrania pełna siatka 100×100 km i 10×10 km w tym formacie dla całej Polski wraz z etykietami, zgodna z przedstawionym modelem. Boki poligonów tworzące "oczka" siatki zbudowane są z krzywych łamanych z korekcją co 1 km.

Pliki w formacie Shapefile (spakowane ZIP):
POBIERZ
_______________________

Do pobrania siatki kilometrowe (1×1km) SHP dla  "DUŻYCH" kwadratów ATPOL 100×100 km.

Pliki zawierają etykiety i siatkę 1×1 km dla odpowiednich kwadratów. Tworzone były w oparciu o siatkę w formacie KMZ w wersji pełnej, gdzie wszystkie linie ją tworzące korygowane były co 1 km (spakowane ZIP).

Została dokonana konwersja (połączenie warstw liniowych i zamiana ich na poligony oraz przypisanie im oznaczeń z etykiet), wszystko z wykorzystaniem pakietu QGIS. Maksymalny błąd prowadzenia krzywych łamanych budujących "oczka" siatki nie przekracza 1 x 10e-5 kilometra, jest zatem mniejszy od 1 cm.
AA
BA
CA
DA
EA
FA
GA
AB
BB
CB
DB
EB
FB
GB
AC
BC
CC
DC
EC
FC
GC
AD
BD
CD
DD
ED
FD
GD
AE
BE
CE
DE
EE
FE
GE
AF
BF
CF
DF
EF
FF
GF
AG
BG
CG
DG
EG
FG
GG


Wszystkie siatki w formacie SHP w oparciu o powyżej udostępnione pliki w formacie KMZ opracował Piotr Kobierski.

do góry
______________________________________________________________________________________________________________________
Kalkulator dla MS Excel:
kalkulatora należy używać jedynie dla terenów, które zakreślone są przez siatkę ATPOL. Wpisanie współrzędnych wychodzących poza ten obszar czyli z terenów spoza Polski, może dać sensownie wyglądający wynik, który może być błędny.
Przykładowo: podanie współrzędnych 14°E, 49°N w kalkulatorze daje wynik AG7624(20). To błąd, bo te współrzędne określają miejsce w Czechach, które nie jest już pokrywane przez siatkę ATPOL. Łatwo to sprawdzić stosując funkcję odwrotną w kalkulatorze. Prawidłowy wynik dla AG7624 jest inny, choć też "umiejscowiony" w Czechach. Siatka ATPOL akurat ten rejon obejmuje (np 15°22'15"E, 49°03'5,3"N).
Poza takimi "specjalnymi" przypadkami dla terenów spoza Polski, do danych kalkulatora można podchodzić z zaufaniem.
kalkulator ATPOL

xls         xlsx       ods

Uwaga: Kalkulator może pracować także na tabletach i smartfonach z systemami Android i Windows Phone. Konieczne jest tylko zainstalowanie w zasadzie darmowego programu MS Excel (Sklep Play lub Sklep Microsoft).

Kalkulator opracował Marek Verey przy współpracy z Wojciechem Paulem.


do góry
______________________________________________________________________________________________________________________

PONADTO:

Przelicznik do "hurtowego" przeliczania współrzędnych geograficznych na oznaczenia ATPOL i współrzędne kartezjańskie siatki służy arkusz kalkulacyjny MS Excel z wbudowanymi funkcjami przelicznikowymi (funkcje opracował Łukasz Komsta). Arkusz posiada prostą i krótką instrukcję obsługi. Pobierz plik: ATPOL_przelicz 
(Uwaga: po pobraniu i pierwszym uruchomieniu plik wymaga akceptacji dla działania funkcji).

Arkusz opracował Marek Verey w oparciu o projekt https://atpol.sourceforge.io/

---------------------------------------------------

Szablony graficzne dla prostej, wizualnej zamiany oznaczeń siatki ATPOL w symbolice dziesietnej na wersje 2 × 2 km, 5 × 5 km i 2,5 × 2,5 km. Dziesiętne oznaczenia uzyskujemy używając np "kalkulatora". Uwaga: ostatni szablon wymaga czasami dla zamiany podania oznaczenia pola z dokładnością 0,1 × 0,1 km (3 pary cyfr).

Szablon do zamiany oznaczeń pól 1 ×
1 km na 2 × 2 km
Szablon do zamiany oznaczeń pól 1 × 1 km na 5
× 5 km
Szablon do zamiany oznaczeń pól 1 ×
1 km na 2,5 × 2,5 km

Opracowanie szablonów: Marek Verey
---------------------------------------------------
PS - zapewne, gdyby okazało się to użyteczne, można będzie zamienić powyższe szablony na wersje programu przeliczającego. Takie wizualne "narzędzie" dobre jest jedynie dla bardzo małej ilości danych i służy raczej celom poglądowym. Póki co nie został określony jeszcze dotąd standard zapisu takich "nietypowych" pól.


do góry
______________________________________________________________________________________________________________________
UWAGA:
Wszystkie udostępniane pliki (programy) oparte są na warunkach powszechnej licencji publicznej GNU/GPL (patrz  informacja poniżej*). Dotyczy to także  narzędzi udostępnionych przez Łukasza Komstę.
Prosimy też by w publikacjach wykorzystujących te pliki (programy) powoływać się na cytowane powyżej prace, gdzie określono i zbadano założenia siatki ATPOL w wersji analitycznej co gwarantuje zgodność użytych metod z przyjętym standardem.


Marek Verey  (Instytut Botaniki im. W. Szafera Polskiej Akademii Nauk)
E-mail: m.verey@botany.pl

www.botany.pl/atpol/


*Oprogramowanie można rozprowadzać dalej i/lub modyfikować na warunkach Powszechnej Licencji Publicznej GNU, wydanej przez Fundację Wolnego Oprogramowania -  wedlug wersji 3 tej Licencji lub którejś z późniejszych wersji.

W celu uzyskania bliższych informacji sięgnij do Powszechnej Licencji Publicznej GNU.


Ostatnia aktualizacja: 01.01.2018